Question

非空集合关于运算满足：① 对任意，都有；② 存在使对一切都有，则称是关于运算的融洽集，现有下列集合及运算：

①是非负整数集，运算：实数的加法；

②是偶数集，运算：实数的乘法；

③是所有二次三项式组成的集合，运算：多项式的乘法；

④，运算：实数的乘法；

其中为融洽集的是________

Answer

①④

【解析】

逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件,若两个条件都满足,是“融洽集”,有一个不满足,则不是“融洽集”

①对于任意非负整数,则仍为非负整数,即；取,则,故①符合题意；

②对于任意偶数,则仍为偶数,即；但是不存在,使对一切都有,故②不符合题意；

③对于是所有二次三项式组成的集合,若,不再是二次三项式,故③不符合题意；

④对于,设,,则,即；取,则,故④符合题意,

故答案为:①④