Question

设正有理数是的一个近似值，令，求证：

（1）介于与之间；

（2）比更接近于；

Answer

（1）证明见解析 （2）证明见解析

【解析】

（1）作差,讨论与是否异号即可；

（2）整理问题为,进而求证即可

证明:（1）,

因为若,则,又,则；

若,则,又,则,

所以介于与之间

（2）,

因为,,,

所以,

所以,

所以比更接近于