Question

已知关于的不等式，其中；

（1）试求不等式的解集；

（2）对于不等式的解集，记（其中为整数集），若集合为有限集，求实数的取值范围，使得集合中元素个数最少，并用列举法表示集合；

Answer

（1）答案见解析 （2），

【解析】

（1）对进行分类讨论,分别讨论,,或,的情况,进而求解即可；

（2）由（1）可知当时,集合为有限集,利用对勾函数可知,当且仅当时等号成立,进而求解即可

（1）当,；

当时,令,解得或,

则当或时,,当时,,

①当,；

②当或,或；

③当,或；

（2）因为（其中为整数集）,

由（1）,当时,集合中的元素的个数无限；

当时,集合中的元素的个数有限,此时集合为有限集,

因为,所以,当且仅当,即时等号成立,

所以当时,集合的元素个数最少,此时,

所以