Question

对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

将进行分离，构造关于和的函数，分别求得单调性和值域，数形结合，将问题转化为函数图像有3个交点的问题，即可求得.

对方程进行转化，因为，

故可得，不妨令，令

则，令，解得，

故函数在上单调递增，故.

又，令，解得或，

故函数在区间和单调递减，在区间单调递增，

在上的最大值为，最小值为，且，，

故在坐标系中画出函数的图像如下：

故要满足题意，只需函数的值域是的子集即可.

故需要满足且，解得.

故选：D.