Question

已知函数（为大于1的整数），

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）当时，若关于的方程在区间上有两个实数解，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）对函数求导，根据导数的几何意义，即可写出切线方程的点斜式方程，整理化简即可；

（2）构造函数，将问题转化为求函数值域的问题，即可求得.

，

（1）当时，，，

所以所求切线方程为：，

（2）等价于，

令，

，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时有极小值，

又，

要使方程在区间上有两个实数解

只需，

所以，

从而的取值范围是.