Question

某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．

参考公式：，其中．

临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer

（1）填表见解析；能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.（2）

【解析】

（1）根据题目所给数据填写列联表，计算的值，由此判断出能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.

（2）根据分层抽样求得所抽取的人中，人是男生，人是女生，再利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．

（1）列联表如下：

锻炼不达标

锻炼达标

合计

男

60

30

90

女

90

20

110

合计

150

50

200

，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.

（2）锻炼达标的学生有人，男女生人数比为，故用分层抽样求得所抽取的人中，人是男生，人是女生，男生记为，女生记为，从中任取两人，选法有共种，其中至少有人是女生的为共种，所以作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率为.