Question

在等差数列中，已知，.

（1）求

（2）设，求数列的前项和

（3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项.

Answer

（1）；（2）；（3）数列中的最大项为且.

【解析】

(1)设等差数列公差为,再根据基本量法与,求,进而求得通项公式.

(2)由(1)可得,再利用错位相减求和即可.

(3)由(2)有,再根据求解即可.

（1）∵

∴

又∵

∴

∴

（2）

①

②

得

（3）

设数列中的最大项为

∴

∴数列中的最大项为且