Question

已知双曲线(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y²＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　)

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

根据渐近线与抛物线准线交点坐标，可知P的值，写出抛物线焦点坐标，可求双曲线中，再结合双曲线渐近线即可求出b,从而求出焦距.

∵双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点(－2，－1)，

∴＝－2，即p＝4，

∴抛物线焦点F(2,0)，又双曲线左顶点(－a,0)到抛物线焦点距离为4，

∴a＝2，又点(－2，－1)在双曲线的渐近线上，

∴渐近线方程为y＝x，

∵a＝2，b＝1，

∴c＝，

∴双曲线的焦距为2c＝2，故选D.