心理学研究表明,人极易受情绪的影响,某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.
(1)在不受情绪的影响下,该选手每局获胜的概率为;但实际上,如果前一句获胜的话,此选手该局获胜的概率可提升到;而如果前一局失利的话,此选手该局获胜的概率则降为,求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望;
(2)假设选手的三局比赛结果互不影响,且三局比赛获胜的概率为,记为锐角的内角,求证:
已知椭圆的焦距为4,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为,取点,连接,过点作的垂线交轴于点,点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点?并说明理由.
已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)谈论函数的零点个数
如图,直三棱柱中,分别是的中点,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
设的内角的对边分别为,且.
(1)求边长的值;
(2)若的面积,求的周长.
已知圆和点,若定点和常数满足,对圆上任意一点,都有,则 _____ .