设函数
（1）证明：
；
（2）若
，求
的取值范围．
已知动点P，Q都在曲线
上，且对应参数值分别为
与
（
），点M为PQ的中点.
（1）求点
的轨迹的参数方程（用作参数）；
（2）将点到坐标原点
的距离
表示为的函数，并判断点的轨迹是否过坐标原点.
心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.
（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为
；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到
；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为
，求该选手在前3局获胜局数
的分布列及数学期望；
（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为
，记
为锐角
的内角，求证：
已知椭圆
的焦距为4，且过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为椭圆上一点，过点
作
轴的垂线，垂足为
，取点
，连接
，过点
作的垂线交轴于点
，点
是点关于
轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）谈论函数的零点个数
如图，直三棱柱
中，
分别是
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
