已知函数．讨论函数的极值点的个数；若函数有两个极值点，，证明：．

已知函数．

讨论函数的极值点的个数；

若函数有两个极值点，，证明：．

(1)见解析 (2)见解析【解析】先求出函数的导函数，通过讨论a的范围确定导函数的符号，从而得出函数的单调区间，进而判断函数极值点个数；由可知当且仅当时有极小值和极大值，且，是方程的两个正根，则，根据函数表示出，令，通过对求导即可证明结论．【解析】函数，，，当时，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，有极小值；当时，，故，在上单调递减，故此时无极值；当时，，方程有两个不等的正根，．可得，．则当及时，，单调递减；当时，；单调递增；在处有极小值，在处有极大值．综上所述：当时，有1个极值点；当时，没有极值点；当时，有2个极值点．由可知当且仅当时有极小值点和极大值点，且，是方程的两个正根，则，．；令，；，在上单调递减，故，．

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考点分析：

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