Question

有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.

（1）共有几种放法？

（2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？

Answer

（1）256种（2）84种

【解析】

（1）明确共有4个球，每个球都有4种放法，盒子可以不放球，根据分步计数原理求解.

（2）首先明确有两个盒子不放球的含义是将4个球放入2个盒子中，放球分为两类，一类是1个盒子放3个另一个放1个，二类是两个盒子各放2个，分别求出每一类的放法，再用加法计数原理求解.

（1）每一个球有4种放法，故共有44＝256（种）

（2）恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；

第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有种，再放到2个小盒中有种放法，共有种方法；

第二类，2个盒子中各放2个小球有种放法，

故恰有2个盒子不放球的方法共有种放法.