Question

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

（1）选5人排成一排；

（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；

（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

（4）全体排成一排，女生必须站在一起；

（5）全体排成一排，男生互不相邻.

Answer

（1）2520种（2）5040种（3）3600种（4）576种（5）1440种

【解析】

（1）按照排列的定义求解..

（2）分两步完成，先选4人站前排进行排列，余下3人站后排进行排列，然后相乘求解..

（3）先考虑甲，再其余6人进行排列，然后相乘求解.

（4）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，再将女生全排列，然后相乘求解.

（5）先排女生，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，然后相乘求解.

（1）从7人中选5人排列，有（种）.

（2）分两步完成，先选4人站前排，有种方法，余下3人站后排，有种方法，共有（种）.

（3）（特殊元素优先法）先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有（种）.

（4）（捆绑法）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有（种）.

（5）（插空法）先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有种方法，共有（种）.