Question

已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求.

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）根据古典概型公式得到第一次检测出次品的概率，第二次检测出正品的概率，由分步计数原理得到答案；（2）根据题意，进行了次检测，测出2件次品或者检测出3件正品，分类进行研究，然后利用分类计数原理，得到答案.

解: （1）第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为

.

（2）由题意可知，表示一共进行了次检测，

次检测都是正品，概率为，

进行次检测，有件次品，件正品，

所以前两次检测是件正品和件次品，第三次检测是次品，

概率为，

所以.