一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是...

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列．

（注：若三个数，，满足，则称为这三个数的中位数）

（1）（2）见解析【解析】（1）首先理解是古典概型的概率，先求出基本事件的总数，再求出所研究事件包含基本事件的个数，然后代入古典概型概率计算公式求解. （2）按卡片上的数字相同和不同两类进行分析，得到的所有可能值为1，2，3，然后分别计算出每随机变量所对应事件的概率，列出分布列即可. （1）由古典概型的概率计算公式知所求概率为 . （2）的所有可能值为1，2，3，且，， . 故的分布列为 1 2 3

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考点分析：

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已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求.