Question

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是________．

①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

②若m∥α，m⊥β，则α⊥β

③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ

④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

Answer

②

【解析】

由线面、面面的平行垂直的判定和性质一一检验即可得解.

若m⊂β，α⊥β，则m与α的关系不确定，故①错误；

若m∥α，则存在直线n⊂α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到α⊥β，故②正确；

若α⊥β，α⊥γ，则β与γ相交或平行，故③错误；

若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α与β可能平行，也可能相交(此时交线与m，n均平行)，故④错误．

故答案为②.