Question

如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.

（1）证明:平面平面

（2）, 三棱锥的体积为，求长.

Answer

（1）见解析 （2）

【解析】

（1）证明，再由线面垂直性质定理得，从而得线面垂直后有面面垂直；

（2）设，求出菱形中所有线段的长（用表示），由直角得，由是棱锥的高，可用勾股定理求出，这样可得出的体积，从而求得．

（1）证明：因为四边形为菱形，所以.

因为平面平面，所以

因为，故平面

又平面,

所以平面平面

（2）设， 在菱形中，由，可得

.因为,所以在中，可得

由平面得，

在直角中，可得，

，故.

即