Question

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球0的表面积为(     )

A.8π B.12π C.20π D.24π

Answer

C

【解析】

将三棱锥P－ABC放在长方体中，三棱锥P－ABC的外接球就是长方体的外接球．

将三棱锥P－ABC放在长方体中，如图，三棱锥P－ABC的外接球就是长方体的外接球．因为PA＝AB＝2，AC＝4，△ABC为直角三角形，所以BC＝设外接球的半径为R，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2)2＝20，故R2＝5，则球O的表面积为4πR2＝20π，故答案选C.