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如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则点的轨迹长为...

如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,点的轨迹长为__________

 

【解析】 如图所示:分别为中点,连接,,证明平面平面,得到故点的轨迹为线段,得到答案. 如图所示:分别为中点,连接,. 分别为中点,分别是棱的中点,故. 易知:是矩形,故. ,,故平面平面. 故点的轨迹为线段,. 故答案为:.
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如图,在体积为的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥,剩余部分的体积为,则__________

 

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在空间直角坐标系中,点平面内的射影为,则___________

 

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已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则的最大值为:(   

A. B. C. D.

 

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《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上,则球0的表面积为(     )

A.8π B.12π C.20π D.24π

 

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