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如图,已知圆柱的底面半径为,高为. (1)求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底...

如图,已知圆柱的底面半径为,高为.

1)求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长;

2)若平行于轴的截面将底面圆周截去四分之一,求圆柱被截得较小部分的体积.

 

(1);(2). 【解析】 (1)展开的矩形的对角线长为最短路径,计算得到答案. (2)计算,三棱柱的体积是,计算得到答案. 将侧面沿某条母线剪开铺平得到一个矩形,邻边长分别是和, 则从下底面出发环绕侧面一周到达上底面的最短路径长即为此矩形的对角线长. 连接,因为截面将底面圆周截去,所以. 设圆柱被截得较小部分的体积 , 依题知,三棱柱的体积是, 则,所以.
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