Question

已知动点M到点与点的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C．

求曲线C的方程；

过点作曲线C的切线，求切线方程．

Answer

（1）；（2）或

【解析】

（1）设点的坐标为，根据距离公式列等式，化简即可得出曲线的方程；

（2）对切线斜率是否存在进行分类讨论，结合圆心到直线的距离等于2可得出切线的方程．

（1）设动点的坐标为，

则，

所以，化简得，

因此，动点的轨迹方程为；

（2）当过点的直线无斜率时，直线方程为，

圆心到直线的距离等于，此时直线与曲线相切；

当切线有斜率时，不妨设斜率为，

则切线方程为，即，

由圆心到直线的距离等于半径可知，，解得．

所以，切线方程为．

综上所述，切线方程为或．