已知
是底面边长为1的正四棱柱，且
，
是
与
的交点.
（1）若
是
的中点，求证：
平面
；
（2）设与底面
所成的角的大小为
，二面角
的大小为
，求
的值.
已知动点M到点
与点
的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C．
求曲线C的方程；
过点
作曲线C的切线，求切线方程．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=
，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．
在
中，
边上的高所在的直线方程为
的平分线所在直线的方程为
，若点
的坐标为
，求点
的坐标和直线
的方程.
如图，已知圆柱的底面半径为
，高为
.
（1）求从下底面
出发环绕圆柱侧面一周到达上底面
的最短路径长；
（2）若平行于轴
的截面
将底面圆周截去四分之一，求圆柱被截得较小部分的体积.
如图，在棱长为
的正方体
中，点
分别是棱
的中点，
是侧面
内一点，若
平面
,则点的轨迹长为__________．
