Question

已知函数.

（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数；

（2）若，当时，求实数的取值范围.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题（1）任取，且，化简来证明；（2）已知条件可化为，即分离参数得，由于，，故.

试题解析：

（1）证明：任取，且，则

∵，∴，，，有

即，∴函数在区间上为增函数

（2）∵

即

∵，∴

∵，∴

故的取值范围是.