Question

已知函数，设函数．

（1）求函数的定义域及值域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．

Answer

(1)定义域是{x|－2＜x＜2}；值域是．

(2)偶函数，理由见详解．

【解析】

试题（1）考查定义域的约束条件，真数大于0；‚分母不等于0；故有成立，由此可求得定义域；以10为底的对数函数是单调递增的，因此在0处趋于负无穷，同时小于在4处的取值；（2）判断奇偶性，首先要判断定义域是否关于原点对称，其次再看是否满足奇偶性定义，若，则函数为偶函数，若，则函数为奇函数．

试题解析：（1）由得．所以函数的定义域是

.

∵，∴，∴，所以函数的值域是．

（2）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称，

且，∴是偶函数．