Question

如图，在正方体中，点在面对角线上运动，则下列四个结论：

①

②

③平面

④三棱锥的体积是定值

其中正确结论的个数有（    ）个.

A.1 B.2

C.3 D.4

Answer

D

【解析】

①：根据正方体的性质，结合线面垂直的判定定理，可以证明出平面，最后进行判断即可；

②：利用正方体的性质，结合线面垂直的判定定理和性质可以证明出平面，最后进行判断即可；

③：利用正方体的性质，结合面面平行的判定定理和面面平行的性质进行判断即可；

④：同③得到的线面平行，结合三棱锥的体积公式进行判断即可.

①：由正方体的性质可知：平面，而平面，所以有，因为正方体的侧面是正方形，所以有，而，所以有平面，而平面，所以，故本结论是正确的；

②：由正方体的性质可知：平面，而平面，所以有，因为正方体的底面是正方形，所以有，而，所以有平面，而平面，所以，同理可证明出，，所以平面，而平面，因此，故本结论是正确的；

③：因为，平面，平面，所以平面，同理平面，而，因此平面平面，因为平面，所以有平面，故本命题是正确的；

④：同③得: 平面，所以点在面对角线上运动，点到平面的距离不变，设为，因此有，显然三棱锥

的体积是定值，故本命题是正确的.

故选：D