Question

一座圆拱（圆的一部分）桥，当拱顶距离水面时，水面宽为.当水面下降后，水面宽为______.

Answer

16

【解析】

以圆拱拱顶为直角坐标系原点，以过圆拱拱顶的竖直直线为纵轴，建立如图所示的坐标系，根据题意求出圆的方程，然后再根据题意设点代入圆方程求解即可.

以圆拱拱顶为直角坐标系原点，以过圆拱拱顶的竖直直线为纵轴，建立如图所示的坐标系，所以圆的方程为：，拱顶距离水面时，水面宽为，因此，把点的坐标代入圆方程中得：

（舍去），所以圆的方程为：，

当水面下降时，设，代入圆方程得：，所以，该点关于纵轴的对称点的坐标为，因此此时水面宽为.

故答案为：16