Question

在直三棱柱中，，且，是中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与面所成的角.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；

（2）利用直棱柱的性质，结合线面垂直的性质定理和判定定理可以证明出平面

，再根据线面角定义，结合特殊角的三角函数值，进行求解即可.

证明：（1）连接交于点，连接.

在中，、分别是和的中点，

所以，

因为平面，平面，

所以平面.

【解析】
（2）因为三棱柱是直三棱柱，

所以侧棱平面，

因为平面，

所以.

因为，且，

且是的中点，

所以，.

因为，

所以平面，

所以就是直线与面所成的角.

因为，

所以，

在中，

，

故，

即直线与面所成的角为.