Question

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性和周期性；

（2）若，求的取值集合.

Answer

（1）是奇函数，周期是.（2）或

【解析】

（1）由题,的定义域为,再由与的关系即可判断奇偶性,由与的关系即可判断周期性；

（2）由（1）可知的周期为,分别讨论当,,,时的情况,进而利用周期性求解即可.

解:（1）显然,的定义域为,

因为,所以是奇函数,

又因为,所以函数的周期是.

（2）由（1）知函数的周期是,

当时,则,,当时,,所以；

当时,则,,当时,,所以；

当时,则,,当,不成立；

当时,则,,当,不成立；

所以满足的的取值集合是或