Question

设的内角所对的边分别为，若且

（1）求角的大小；

（2）若角的平分线交于点，求线段长度的取值范围.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）由正弦定理的边角转换以及和差公式的应用，即可得到本题答案；

（2）由题意根据三角形的面积公式可得，由余弦定理得，结合基本不等式可求得，从而，所以可求得.

（1）由正弦定理得，，

所以，

所以，

因为，所以

所以；

（2）由题意得，

所以，

根据余弦定理，可得，

所以，

所以，

由，得，且

所以.