Question

知数列满足：，.

（1）求证：；

（2）求证：

Answer

（1）证明见解析 （2）证明见解析

【解析】

（1）可根据递推式的特点选择作差法来判断与的大小关系；

（2）首先对递推式进行整理重新组合，化成与的倒数关系式，这可以根据求证的不等式进行思考，然后可采用相消法使式子变得更简单，这样便能证出不等式成立.

证明：（1）由题意，可知：

，

，

∴数列是单调递增数列.

又，

，…，

.

.

（2）由题意，可知：

，

，

即，

.

.

，又由（Ⅰ），知：

；

又由，得：

，

.

.命题得证.