Question

如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，，其中.

（1）求表达式的值，并说明理由；

（2）求面积的最大和最小值，并指出相应的的值.

Answer

（1）；（2），

【解析】

试题（1）将向量用向量和表达，由三点共线，即可得到和的关系．（2）由三角形面积公式，，由（1）可知，由消元法，转化为的函数求最值即可．

试题解析：：（1）如图延长交与，∵是正三角形的中心为的中点，则有

三点共线

故

（2）是边长为1的正三角形，由，即

设则,

易知在为减函数，在为增函数．，即，时，取得最小值，即取得最小值’

又∴f（t）取得最大值是，

则取得最大值，此时或