Question

为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙，丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.

（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列和数学期望；

（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？

Answer

（1）分布列见解析，2.6（2）40000尾

【解析】

（1）由题意得随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，利用相互独立事件同时发生的概率，可计算的值，进而得到分布列和期望；

（2）依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为，计算一尾乙种鱼苗的平均收益，进而计算尾乙种鱼苗最终可获得的利润，再解不等式，即可得答案.

（1）记随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，

则，

，

，

.

故的分布列为

0

1

2

3

0.002

0.044

0.306

0.648

.

（2）根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为0.9，

依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为，

所以一尾乙种鱼苗的平均收益为元.

设购买尾乙种鱼苗，为购买尾乙种鱼苗最终可获得的利润，

则，解得.

所以需至少购买40000尾乙种鱼苗，才能确保获利不低于37.6万元.