Question

下列四个命题：

①函数是奇函数且在定义域上是单调递增函数；

②函数有两个零点，则；

③函数，则的解集为；

④函数的单调递减区间为.

其中正确命题的序号为__________.

Answer

③

【解析】

根据正切函数性质，判断①错误；根据指数函数翻折变换画图，根据图像即可求解参数取值范围，知②错；根据函数解析式判断函数单调性及奇偶性，即可求解集，知③正确；根据复合函数单调性法则，求解单调区间，知④错误.

对于①，正切函数是奇函数，定义域为，单调区间为，在每一个区间内单调递增，但不是在其定义域内单调递增，故①错误；

对于②，函数有两个零点，转化成与直线有两个交点，作两个函数图象，如下图所示：

根据图像，可知，故②错误；

对于③，函数，是奇函数，

，则函数在上单调递增，

由，则

，解得

则解集为，故③正确；

对于④，函数是复合函数，令是内层函数，是外层函数，根据复合函数单调性同增异减，在是增函数，则为减函数，又，则减区间为，故④错误；

故答案为：③