Question

某银行推出一款短期理财产品，约定如下：

（1）购买金额固定；

（2）购买天数可自由选择，但最短3天，最长不超过10天；

（3）购买天数与利息的关系，可选择下述三种方案中的一种：

方案一：；方案二：；方案三：.

请你根据以上材料，研究下面两个问题：

（1）结合所学的数学知识和方法，用其它方式刻画上述三种方案的函数特征；

（2）依据你的分析，给出一个最佳理财方案.

Answer

（1）详见解析（2）答案不唯一，具体见解析

【解析】

（1）由题意，运用函数模型解决实际问题，由自变量是天数取正整数，用列表法或者图像法（散点图）刻画三种函数的函数特征.

（2）根据题意，按照天数的不同取值范围，选出利息最高的方案.

（1）方法一：列表，得出三种方案所有天数的利息，可以精确得出任意一天三种方案对应利息的大小关系，为选择最佳方案提供数据支持.

方法二：列表，得出三种方案部分天数利息（或所有天数利息）；作出函数图象（散点图），并用虚线连接，对比三个函数图象可以更直观看到三种方案的利息随天数变化趋势的特征，以及三个图像相互间的位置关系，从而为选择最佳方案提供图像支持.

（注：①列表得出部分天数利息，描点做函数图象时，至少要标出第3天、第4天、第8天对应的三个点，以及第4—8天和9—10天中的任意一天对应的点，即描出5个点；如果描点不全，酌情扣掉2-3分；②方案一和方案二之间比较，也可通过作差构造函数，依据函数零点和单调性等知识得出结论.）

附：参考列表和图象：

（2）

当购买天数为3天时，选择方案一最佳；

当购买天数为4天时，选择方案一或方案二或方案三最佳；

当购买天数为5-7天时，选择方案二最佳：

当购买天数为8天时，选择方案二或方案三最佳；

当购买天数为9-10天时，选择方案三最佳；