Question

已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且轴，过点A且斜率为1的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

设直线l的方程为，求得点，及OE中点，根据三点共线，所以，求得，即可求解.

由题意，椭圆C：，可得，

设直线l的方程为，

令，解得，即点M的坐标为，

令，解得，即点E的坐标为，则OE中点，

因为直线BM经过OE的中点，即三点共线，所以，

又由，即，得，

所以椭圆的离心率为.

故选：A.