Question

在等比数列中，，，且，又、的等比中项为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）；（2）存在，且最小值为．

【解析】

（1）设等比数列的公比为，根据题意求出和的值，即可求出的值，然后利用等比数列的通项公式可得出数列的通项公式；

（2）求出与，利用裂项求和法求出，可得出该代数式的取值范围，由此可得出正整数的最小值.

（1）设数列的公比为，由题意可得，故，

，，，；

（2），．

，

，

因此，正整数的最小值为．