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已知函数. (1)当时,设.讨论函数的单调性; (2)证明当.

已知函数.

1时,设.讨论函数的单调性;

2证明当.

 

(1)当时,在上是增函数; 当时,在上是减函数,在上是增函数. (2)见解析. 【解析】 试题(1)求导数,研究导函数值的正负,确定单调区间. 由于,当时,. 所以,讨论当,即时,当,即时,即得结论; (2)构造函数,由于导数,通过确定函数的单调性及最值,达到解题目的. 由于, 所以令,再次利用导数加以研究, 当时, 在上是减函数, 当时, 在上是增函数, 又 得到当时,恒有,即, 在上为减函数,由,得证. (1),所以. 2分 当时,,故有: 当,即时,,; 当,即时,, 令,得;令,得, 5分 综上,当时,在上是增函数; 当时,在上是减函数,在上是增函数. 6分 (2)设,则, 令,则, 8分 因为,所以当时,;在上是减函数, 当时,,在上是增函数, 又所以当时,恒有,即, 所以在上为减函数,所以, 即当时,. 13分
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考点分析:
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