Question

已知等比数列的公比为2，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

Answer

（1）当时，;当时，.（2）

【解析】

(1)先由等比数列的公比为2，推出与间的关系，从而证明数列是等差数列，再结合题中条件求出首项，即可求出结果;

(2)由(1)求出时，的通项公式，进而可求出数列的通项公式，用裂项相消法处理，即可求出其前n项和.

（1）依题意可得：，

则，

从而数列是公差为1的等差数列.

∵，

∴或，

当时，，

当时，.

（2）∵，∴

则