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在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建...

在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线交于两点,,求.

 

(1)x+y-1=0, ; (2). 【解析】 (1)由直线的参数方程,消去参数,即可得到普通方程;根据极坐标与直角坐标的转化公式,可将化为直角坐标方程; (2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,再设两点对应的参数为,根据韦达定理,即可求出结果. (1)直线的普通方程为 由,得, 则,故曲线的直角坐标方程为. (2)将,代人,得, 设两点对应的参数为, 则, 故.
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考点分析:
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已知函数.

1)当时,求的单调区间;

2)若函数存在两个极值点,求的取值范围.

 

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在直角坐标系xOy中,曲线C:x2=6y与直线l:y=kx+3交于M,N两点.

(1)设M,N到y轴的距离分别为d1,d2,证明:d1d2为定值.

(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?若存在,求以线段OP为直径的圆的方程;若不存在,请说明理由.

 

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某大型工厂有6台大型机器,在1个月中,1台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修,每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修2台机器的能力(若有2台机器同时出现故障,工厂只有1名维修工人,则该工人只能逐台维修,对工厂的正常运行没有任何影响),每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修,就能使该厂获得10万元的利润,否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资.

(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时,有工人进行维修(例如:3台大型机器出现故障,则至少需要2名维修工人),则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;

(2)已知该厂现有2名维修工人.

(ⅰ)记该厂每月获利为万元,求的分布列与数学期望;

(ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘1名维修工人?

 

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如图,在直三棱柱中,,点分别为的中点.

1)证明:平面

2)求与平面所成角的正弦值.

 

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已知等比数列的公比为2,且.

(1)求的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

 

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