Question

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式f（x）-f（2x+4）＜2的解集；

（2）由绝对值不等式的意义求出f（x）+f（x+3）的最小值，得出关于m的不等式，求解即可．

【解析】
（1）由题知不等式，

即，

等价于，

或，

或；

解得或或，即或，

原不等式的解集为，，；

（2）由题知，

的最小值为3，

，

解得，

实数的取值范围为，．