Question

已知数列满足，.

（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和．

Answer

（1）证明见解析，；（2）

【解析】

（1）对变形整理可得，即，从而证得结论并求出通项公式；（2）化简，由此利用裂项相消法求和即可得到结果.

（1）证明：∵，∴，

整理，得，两边同除以，

∴，

∴是等差数列，公差是2，首项是，

则，∴．

（2）∵，

∴

．