Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右顶点重合．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线l经过焦点F，且倾斜角为，与抛物线交于A、B两点，求弦长．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由双曲线得右顶点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程；

（2）直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长．

（1）由双曲线的右顶点，

焦点F与双曲线的右顶点重合，得点，

设抛物线方程为，

则，

∴抛物线方程为；

（2）直线l的方程为，

与抛物线联立，

化简可得，

设，，

则，

所以．