Question

已知圆和直线与圆交于两点.

（1）若，求弦长；

（2）为坐标原点，若，求直线的方程.

Answer

（1）（2）或

【解析】

(1)把代入直线方程,求出圆心到直线的距离,再由垂径定理求弦长;

(2)联立直线方程与圆的方程,化为关于的一元二次方程,利用根与系数的关系及向量数量积为求解值,即可求出直线方程.

(1)当时,直线方程为: ,圆的圆心坐标为,半径.

圆心到直线的距离,则弦长.

(2)联立,得,

由,解得.(*)

设,则，由得

解得: 或,符合(*).

直线的方程为: 或.