Question

已知函数，其中，.

（1）当时，解不等式；

（2）若函数在区间内恰有一个零点，求的取值范围；

（3）设，当函数的定义域为时，值域为，求a，b的值.

Answer

（1）；（2），；（3），．

【解析】

（1）当时，不等式可化为，解二次不等式，即可得答案；

（2）由，知△，从而可得，即，再设，，从而由线性规划可得，从而解得；

（3）函数的对称轴，且开口向下，从而讨论以确定函数的最值，从而代入求解即可．

，，

（1）当时，

，

，即，解得，，

∴不等式的解集为：.

（2），，△，

函数的图象与轴有2个交点，

函数在区间内恰有一个零点，

，即，

∴不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部份，

设，则，

由图象可得：当直线过的直线的截距为0，过的直线的截距为，

，即，

故的范围为，；

（3）函数，对称轴，

当时，，，，

即，解得；

当时，，，，

即，无解；

综上所述，，．