Question

已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

延长与交于点，由条件判断为等腰三角形，为的中位线，故，再根据的值域，求得的最值，从而得到结果.

如图，

延长与交于点，则是的角平分线，

由可得与垂直，

可得为等腰三角形，故为的中点，

由于为的中点，

则为的中位线，故，

由于，所以，

所以，

问题转化为求的最值，

而的最小值为，的最大值为，即的值域为，

故当或时，取得最大值为

，

当时，在轴上，此时与重合，

取得最小值为0，又由题意，最值取不到，

所以的取值范围是，

故选：A.