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已知抛物线,直线过焦点且与抛物线交于、(点在轴的上方,点在轴的下方,)点在轴上且...

已知抛物线,直线过焦点且与抛物线交于(点轴的上方,点轴的下方,)点轴上且右侧,若,且的面积为,则的值为__________.

 

3 【解析】 首先根据题意,得到为等边三角形,得到直线的倾斜角为,设出直线的方程,与抛物线的方程联立,消元得到,解方程求得交点的横坐标,求得,,结合正三角形的特征,求得三角形的高,利用三角形的面积公式求得结果. 根据题意,,所以为等边三角形, 所以直线的倾斜角为, 设直线的方程为, 与联立可得, 解得,所以, , 所以, 解得, 故答案为:3.
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