Question

已知，

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据已知条件是真命题，则只需函数的最小值大于等于0，据此可求得的取值范围；

（2）先求出简单命题为真命题时对应的参数的取值范围，最后借助于两个命题的真假，得到对应的条件，最后求得结果.

（1）∵

恒成立，

所以的取值范围是；

（2）∵为真命题，

或

又为假命题，由（1）可得

综上，的范围为.