Question

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若有3个零点，求的取值范围.

Answer

（1）在上单调递增；在上单调递减；在上单调递减（2）

【解析】

（1）求导数，在定义域内解不等式、可求得函数的单调区间；

（2）由（1）可知的单调性，求得的极值，由题意可得极值、端点处函数值的符号，解不等式即可.

（1），

令，得或

可知，时，；时，；

时，；

故，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递减

（2）令，有

设，，

由（1）得在上单调递增；在 上单调递减；在上单调递减

，，

结合的图像可知，与有3个交点，故

所以的范围为.