Question

如图所示，是的直径，点在上，是所在平面外一点，是的中点.

（1）.求证：平面；

（2）.若是边长为6的正三角形，，且，求三棱锥的体积.

Answer

(1) 证明见解析 （2）

【解析】

(1)由条件有,则可证明结论

（2）由条件可证明平面,则得到答案.

(1)是的直径，则由是的中点，

又是的中点.

在中，可得，且平面,平面.

所以平面.

（2）由是的直径，点在上，则,即.

又，且.

所以平面.

是边长为6的正三角形，则.

又