Question

已知数列是等差数列，，.

（1）求；

（2）若数列满足，，.

①设，求证：数列是等比数列；

②求数列的前项和.

Answer

(1) (2) ①证明见解析. ②

【解析】

(1)设等差数列的首项为，公差为，由通项公式结合条件可求出，，从而得到数列的通项公式.
(2)①由（1）得，则，即可证.
②由①可得，则用分组法和等比数列的前项和公式可得答案.

(1) 设等差数列的首项为，公差为

由，，即 ，解得：.

所以

（2）①由（1）得，又

所以，即，

所以 .

所以数列是等比数列.

②由①,且

所以数列是以为首项，3为公比的等比的数列.

所以，即

所以数列的前项和